О том, почему не бывает неспособных к ней детей
Предположим, что математика уже в начальной школе ребёнка идёт туго, со скрипом. Трудно и скучно складывать и вычитать, не говоря уже о чём-то более сложном. Новые темы никак не хотят укладываться в голове. Писательница и мама троих детей Ксения Букша рассказывает, основываясь на собственном опыте, как помочь ребёнку освоить математику.
1. Раскладываем трудности по полочкам
На уровне 1–5-го классов неспособных к математике детей не бывает. Но бывают дети с конкретными трудностями, которые можно и нужно преодолеть. Подумаем, почему ребёнку трудно с математикой.
Вот возможные варианты или их комбинации.
- Плохо считает, нет навыка счёта. Не очень хорошо знаком с числами.
- Не может вникнуть в суть поставленной задачи, с трудом понимает, что надо делать. Пробует все варианты («Так неправильно? Тогда попробую разделить», «В три раза больше — здесь нужен плюс или минус?»).
- Усваивает шаблонное решение, но не может его доработать. Столкнувшись с малейшим изменением условий, впадает в ступор.
- Не умеет читать сложные тексты. В результате не понимает ни описания правил, ни текста задачи. Если на пальцах объяснить, что надо делать, сразу решает нормально.
- В голове не укладываются концепции. С трудом их понимает и быстро забывает. Такой ребёнок может сто раз услышать объяснение, что такое икс (неизвестное), но так и не понять.
- Не развит навык наглядного представления. Не может представить себе, нарисовать схематичную картинку, «увидеть в уме».
- Короткое внимание: всё понимает, но делает кучу ошибок, особенно в длинных сложных примерах.
Как видим, математика раскладывается на множество разных навыков. Когда мы выяснили, в чём проблема, мы можем её решать. Заранее прошу прощения у учителей и методистов: я всего лишь родитель, а мои мысли по этому поводу — всего лишь частное мнение, хотя я стараюсь его обосновывать.
2. Ждём, пока созреет способность абстрактно мыслить
Мозг нейротипичного ребёнка дозревает до абстрагирования и обобщения далеко не сразу. У некоторых это происходит раньше, у других позже. Например, не все дети могут соотнести число и количество. Для очень многих и во 2–3-м классе есть только «15 яблок», а просто «15» нет.
При этом они как-то привыкают оперировать числами, и пробел в базовом понимании не очень заметен, пока речь не заходит о чуть более сложных вещах. Например, именно им трудновато понять, почему не может быть «полтора» в ответе на вопрос «сколько землекопов?». А уж когда начинаются проценты или задачи на скорость и расстояние, становится совсем сложно.
Стоит вернуться назад к конкретике. Возможно, для понимания дробей пока нужно проговаривать «в числителе арбузы, в знаменателе мальчики, 21 арбуз достался 42 мальчикам — каждому по половинке арбуза». Даже в пятом классе почти все концепции ещё можно заземлить до конкретики.
3. Развиваем навыки счёта
Просто учиться считать — это скучно. Нам помогут всевозможные игры с числами. Для начала — усложнённые ходилки с 2–3 кубиками (когда за один ход максимум — 18 очков, а не 6), потом — разнообразные игры в кости, где нужно считать очки.
Самая простая игра известна мне под названием «единичка»: игроки по очереди бросают один кубик (или два, или три), пытаясь добраться до сотни очков. Серия прерывается, когда у игрока выпадает хотя бы одна единичка: в этом случае очки за эту серию сгорают, и нужно уметь остановиться вовремя.
Очень рекомендую покер на костях. В этой игре есть ряд комбинаций, каждую из которых надо выбросить за три попытки. Эти попытки можно копить. Игроки делают ходы по очереди, выигрывает тот, кто первым выполнит все комбинации. Помимо простого навыка складывания очков, покер постепенно развивает тонкое понимание случайности и вероятности, просчитываемого риска и шансов. В такой покер может научиться играть даже шести- или семилетка.
Для отработки деления и умножения мы с дочкой говорили о числах как о «родственниках». Например, у числа 72 очень большая «семья»: у него есть «детки» 24 и 36, есть «внуки» — 2, 3, 4, 6, 12, 18. А вот число 37 не завело себе никакой «семьи», оно простое. Зато если «поженить» его с другим «одиночкой» — 41, у них получится вместе 78, теперь можно «заводить детей и внуков». Это хорошо помогает ориентироваться в таблице умножения.
4. Учим видеть и наглядно обобщать задачу
Чтобы хорошо схематизировать, надо уметь выделять именно то, что важно для условия задачи, и схематично изображать это на картинке. Сначала мы учимся выделению главного. Это знаменитые игры «что лишнее?», в которых может быть и несколько ответов. Арбуз, аист, абрикос, виноград — что лишнее? Смотря по какому признаку.
В учебнике Петерсон есть чудесные задачи, загромождённые кучей ненужных данных или лишённые необходимых условий. В задании автор просит найти и выделить только те условия, которые нужны для решения, а если их нет — указать, чего не хватает. Научившись видеть задачу, можно перейти к схематизации.
Многие дети вообще не понимают, зачем рисовать схемы к задачам и почему это проще. Всё потому, что схемы эти даны готовыми. Но по какому принципу они строятся? Почему, например, неважно, какой длины сам поезд, если он едет из А в Б? Как нарисовать «3 часа»? А «все груши, посаженные мальчиками»?
Можно вместе рисовать схемы разных задач, а потом предлагать ребёнку придумывать похожие. Такие задания есть и в учебниках, но там их мало. Для некоторых эта трудность вообще определяет все отношения с математикой, да и вообще с упорядочиванием данных, абстрагированием, обобщением, поиском решения.
5. Оттачиваем логику
Логика — один из инструментов, которые нужны всем. Нет людей, которые были бы не склонны к логике, есть те, у кого она «не поставлена». Это как умение орудовать шуруповёртом: научиться может каждый, у кого есть руки. Вы можете сами оценить, насколько железная у вас логика. Я очень люблю вот этот чудесный тест.
Человека с логикой не способна заморочить никакая пропаганда или реклама, его не запутает недобросовестный банк, он гораздо лучше ориентируется в окружающем мире.
С детьми можно начать с простых силлогизмов, которые иногда звучат смешно, но приводят к пониманию очень важных штук. Например, услышав от кого-нибудь сентенцию «мальчики не плачут», ребёнок может уточнить: «некоторые или все?»
Если дети не проходят понятие множества, стоит хоть немножко вместе с ним порисовать «кружочки» (не обязательно сразу вводить все понятия) и порешать соответствующие задачи: вот мальчики, вот коты, а вот те, кого зовут Вася. Где мальчики, которых зовут не Вася? А где тут девочки? А где кот Барсик?
6. Развиваем воображение
Воображение необходимо для всего, что связано с математикой и логикой. (Я даже не пишу «как ни странно», потому что это совершенно не странно.) Особенно умение мыслить образами.
Я очень люблю игру, в которой родитель и ребёнок по очереди задают друг другу «графические загадки», не имеющие точного ответа. Каждый рисует серию непонятных геометрических фигур или их комбинаций (точка в треугольнике, молния и круг, несколько кругов, касательные…), а другой дорисовывает их так, чтобы получилась картинка. Чем остроумнее решение, тем больше удовольствия получают оба игрока.
Существует много древних и новых игр, в которых нужно складывать узоры из деталей и фрагментов яйца (колумбово яйцо), квадрата, по-разному раскрашенных граней кубика («Сложи узор»). Есть и трёхмерные наборы, например «Пентамино». Речь не о том, чтобы выполнять задания, хотя все эти наборы можно использовать и так, но именно о творчестве из имеющихся деталей и об умении увидеть образ.
А можно ещё вырезать снежинки, дорисовывать симметричных бабочек и человечков, придумывать шифры, рисовать лабиринты и карты. Всё это и есть развитие математического воображения.
7. Учим ребёнка вычленять, чего конкретно он не понимает (метакогниция)
Я уже не раз писала про неё — и в связи с математикой, и в связи с сочинениями. Вкратце метакогниция — это умение «понимать, как я думаю», «знать, чего именно я не знаю», осознание своего мыслительного процесса. Именно этому почти никогда не учат в школе, а иногда даже портят уже развитую способность. Предполагается ведь, что есть простые и сложные способы решения той или иной задачи. Часто это так и есть, но порой гораздо ценнее умение идти самому и по шагам проверять себя: «Так нужно делать? Я прав?»
Совместные рассуждения (и я не про математику) ценны и тем, что сближают ребёнка и родителя, и тем, что мы показываем, как проходит процесс думания. Он не должен быть гладким и автоматическим. В нём есть тупики, неожиданные повороты. «Наше первоначальное предположение неверно, а это значит, что нужно идти не по дороге 1, а по дороге 2». Кстати, это пригодится и в школьной математике, когда нужно будет понимать доказательства теорем. Ведь хорошо запоминается только то, что прошёл сам своим умом, когда смог повторить чужие рассуждения и знаешь в них каждый поворот
Ксения Букша